الرياضيات الأساسية الأمثلة

$0.5 = \frac{6 t}{t^{2} + 4}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$t^{2} + 4, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t^{2} + 4, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$t^{2} + 4$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ في $t^{2} + 4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ في $t^{2} + 4$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 t = 0.5 (t^{2} + 4)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 t = 0.5 t^{2} + 0.5 \cdot 4$

خطوة 3.3.2

اضرب $0.5$ في $4$ .

$6 t = 0.5 t^{2} + 2$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $0.5 t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 t - 0.5 t^{2} = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$6 t - 0.5 t^{2} - 2 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 0.5$ من $6 t - 0.5 t^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد ترتيب $6 t$ و $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $- 0.5$ من $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $- 0.5$ من $6 t$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 2 = 0$

خطوة 4.3.4

أخرِج العامل $- 0.5$ من $- 2$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

خطوة 4.3.5

أخرِج العامل $- 0.5$ من $- 0.5 (t^{2}) - 0.5 (- 12 t)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

خطوة 4.3.6

أخرِج العامل $- 0.5$ من $- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 (4)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ على $- 0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ على $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $t^{2} - 12 t + 4$ على $1$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = \frac{0}{- 0.5}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.5$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = 0$

خطوة 4.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.3

اطرح $16$ من $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.4

أعِد كتابة $128$ بالصيغة $8^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.7.3

بسّط $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 6 \pm 4 \sqrt{2}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 11.65685424 \dots, 0.34314575 \dots$